Fungsi rawak ialah fungsi yang menjana jujukan nombor yang tidak mempunyai sebarang corak atau pola. Jujukan nombor yang terhasil mungkin digunakan dalam bentuk asalnya, tetapi ia juga boleh diringkaskan dengan mengambil satu-satu nombor sahaja daripada jujukan tersebut dan ia dipanggil nombor rawak. Nombor rawak mempunyai pelbagai aplikasi dalam pelbagai bidang berikut:

Kajian Sains: Nombor rawak digunakan dalam banyak penyelidikan saintifik terutamanya dalam kajian yang memerlukan (a) simulasi pensampelan rawak daripada populasi; (b) agihan subjek ke dalam kelompok yang berbeza; dan (c) gubahan label atau nilai dalam data; yang mana ia membolehkan suatu hipotesis yang diuji itu bebas daripada sebarang bias.

Kriptografi: Nombor rawak adalah penting dalam kriptografi untuk (a)menjana nombor yang digunakan sebagai kunci dalam algoritma kriptografi; dan (b)dijadikan vektor pemula atau nonce yang dikepilkan bersama mesej yang ingin disulitkan atau ditandatangani bagi memastikan setiap mesej itu adalah unik; di mana kedua-dua tujuan adalah penting bagi mengelakkan sebarang serangan ke atas suatu algoritma kriptografi.

Permainan dan Hiburan: Penjana nombor rawak digunakan dalam banyak permainan elektronik untuk menentukan sifat permainan seterusnya menjana rupa bumi, alatan, peristiwa, dan cabaran dalam permainan secara rawak yang seterusnya meningkatkan elemen pseudo-semula jadi buatan permainan.

Simulasi Komputer: Penjana nombor rawak digunakan dalam simulasi untuk memodelkan peristiwa rawak, seperti melambung duit syiling atau melancarkan dadu dalam persekitaran maya.

Seni dan Muzik: Nombor rawak juga digunakan dalam pelbagai bentuk seni dan muzik untuk memperkenalkan unsur-unsur ketidakpastian dan kreativiti di mana ia meningkatkan lagi keterujaan peminat seni dan muzik itu ke arah kepelbagaian bentuk ekspresi.

Politik dan Tadbir Urus: Dalam demokrasi Athens kuno, pemilihan rawak digunakan untuk menggubah tanggapan masyarakat ke arah keadilan isonomia. Malahan, penentuan juri dalam kes mahkamah di sesetengah negara juga menggunakan nombor rawak.

Pelbagai kaedah telah diperkenalkan untuk menghasilkan fungsi yang menjana nombor rawak – bergantung kepada matlamat penggunaannya. Namun, secara asasnya ia boleh dikategorikan kepada dua kaedah utama:

Kaedah Fizikal. Kaedah ini mengumpulkan sumber rawak dari keadaan dan fenomena fizikal yang dirasakan berlaku secara rawak. Contohnya termasuk kesusutan radioaktif, kesan fotoelektrik, radiasi latar belakang kosmik, bunyi atmosfera (bunyi guruh, hujan, dan sebagainya), dan lain-lain lagi fenomena alam di sekeliling kita. kaedah ini memerlukan perkakasan yang terdiri daripada peranti untuk mengubah tenaga dari satu bentuk ke bentuk yang lain (contohnya, radiasi ke isyarat elektrik), penguat tenaga, dan pengubah analog ke digital untuk mengubah hasil analog menjadi nombor digital sebagai nombor rawak.

Kaedah Komputasi. Kaedah ini melibatkan algoritma pengiraan yang melibatkan proses pengiraan berketentuan di mana hasilnya boleh dihasilkan semula jika nilai awal algoritma itu diketahui. Oleh yang demikian, hasilnya itu dikelaskan sebagai pseudorawak (berlainan dengan nilai rawak sebenar). Contoh kaedah ini termasuklah penjana linear kongruen, dan pusingan Mersenne.

Perbezaan terbesar dua kaedah ini ialah sifat kerawakan yang dihasilkan di mana kaedah fizikal dianggap menghasilkan nilai rawak yang sebenar berbanding kaedah komputasi yang menghasilkan nilai pseudorawak. Bagaimanapun, kaedah fizikal lebih sukar untuk diaplikasikan memandangkan ia memerlukan kejituan perkakasan untuk mengumpul dan mengubah tenaga yang digunakan sebagai penjana hasil rawaknya. Ia berbeza dengan kaedah komputasi yang lebih “mesra pengguna” dan boleh dijalankan melalui perisian komputer. Oleh yang demikian, kaedah komputasi dianggap lebih mudah dan murah untuk digunakan.

Salah satu kaedah tersebut, penjana linear kongruen akan menghasilkan jujukan nombor pseudo-rawak yang dikira dengan persamaan linear cebis demi cebis tidak selanjar di mana penjanaannya menggunakan hubungan berulang dalam persamaan

di mana X ialah jujukan nilai pseudorawak yang ingin dihasilkan; m>0 adalah nilai maksimum nombor rawak yang terhasil; a adalah pekali di mana 0<a<m; c adalah penambah di mana 0≤c<m dan X₀ adalah nilai pemula dalam penjanaan.

Kesemua nilai ini akan menentukan ciri-ciri nombor rawak yang ingin dihasilkan. Sebagai contoh, jika kita mahukan nombor rawak bersaiz 256-bit, maka saiz X₀ dan m perlulah bersaiz 256-bit di mana X₀<m.

Namun berdasarkan persamaan di atas, adalah mudah untuk kita melihat bahawa jujukan nilai pseudorawak yang dihasilkan oleh penjana linear kongruen yang konsisten (tidak rawak) jika nilai  dan  yang sama digunakan berulang kali. Untuk mengelakkan masalah ini, kaedah fizikal mungkin perlu digunakan untuk menjana dua nilai tersebut atau kaedah komputasi lain perlu digunakan.

Kaedah pusingan Mersenne adalah kaedah komputasi yang dibangunkan pada 1997 oleh Makoto Matsumoto dan Takuji Nishimura di mana saiz hasil rawak yang dijananya sama dengan saiz nombor perdana Mersenne, 2¹⁹⁹³⁷-1. Ia menggunakan konsep daftar anjak sua-balik pada nombor berbentuk nisbah normal dengan pemantulan dan sepuhan bit. Hasilnya adalah suatu jujukan nombor pseudorawak dalam bentuk x^T di mana T adalah matriks sepuhan iaitu matriks-F₂ tersongsang.

Bagi memastikan suatu nombor rawak yang terhasil itu boleh digunakan, pelbagai ujian kerawakan telah dibina oleh pelbagai badan piawaian antarabangsa. Antaranya, Institut Kebangsaan Teknologi Piawai dari Amerika Syarikat telah mengeluarkan panduan yang menetapkan lima belas ujian statistik yang perlu dijalankan bagi memastikan tahap kerawakan suatu nombor pseudorawak (panduan ini tidak terpakai bagi penjanaan nombor rawak untuk tujuan kunci kriptografi seperti dinyatakan di atas memandangkan ujian yang lebih terperinci dan ketat perlu digunakan bagi tujuan tersebut).

Oleh yang demikian, jelaslah bahawa nombor rawak memainkan peranan yang penting dalam memastikan kebanyakan kajian dalam bidang sains itu bebas daripada sebarang bias dan prejudis selain digunakan untuk menjana parameter dalam kriptografi serta beberapa aspek kehidupan yang lain.

  

Ditulis oleh:

Dr. Amir Hamzah Abd Ghafar Jabatan Matematik dan Statistik, Fakulti Sains, Universiti Putra Malaysia

 

 

 

 

Date of Input: 29/04/2024 | Updated: 29/04/2024 | amir_hamzah